BL به جيب MN برابر خواهد شد با نسبت ظلّ تمام Y ? به ظلّ تمام YG . ولى متمّم Y ? كوچكتر از متمّم YG است و ظلهاى آنها نيز چنين است ، پس جيب BL كوچكتر از جيب MN مىشود كه قوسهاى آنها نيز چنين خواهد بود . اگر اين دو قوس مساوى بودند ، قوس LN با قوس DK برابر و قوس HS شبيه قوس DK مىشد ، و چون با يكديگر برابر نيستند ، ديگر اين تشابه وجود ندارد . ولى DL قوس نصف روز ميل LH در افق شهر e است ، و KN قوس نصف روز همين ميل در شهر T ، و تفاضل ميان آنها ، يعنى LN فاصلهء ميان دو طلوع در مدار eS است . و به‌همين ترتيب آشكار مىشود كه BQ تعديل روز ميل QO در افق شهر e ، با تعديل روز MC مربوط به ميل CF در افق شهر T برابر نيست ، و اختلاف دو طلوع آنها OF است كه شبيه قوس QC تفاضل دو نصف روز DQ و KC آنها است . و آنچه در هرسه حالت كلّيّت دارد ، اين است كه اگر طلوع يا غروب بر دو نقطهء تقاطع دو افق صورت گيرد ، زمان آن در هردو شهر يكى خواهد بود . در حالت اوّل اين امر در طلوع و غروب اعتدالى صورت مىگيرد ، امّا در دو حالت ديگر ، اين‌گونه طلوع و غروب بر خطّ اعتدال نيست و از آن فاصله دارد . و از آن جهت بحث دربارهء اين دو نقطه را تا پس از شناختن طول به تأخير انداختم كه شناختن آنها جز با عرض و طول هردو ميسّر نيست . و آشكار است كه اگر طلوع بر قوس LM باشد ، در شهر T كه در مشرق شهر e واقع است زودتر صورت مىگيرد ، و اگر بر قوس RW باشد ، طلوع در شهر T پس از شهر e واقع مىشود . و حقيقت اين‌گونه چيزها را جز كسى كه درست از علم هيئت آگاه باشد ، نمىتواند فهم كند ، و اين‌گونه مسائل نظايرى دارد كه آن كس كه بر برهان كار نكند ، در انكار آن شتاب مىورزد . مثلا ، هنگامى كه خورشيد در درجهء بيست و چهار از برج دلو باشد ، چون در عرض سى و شش درجهء شرقى فرض شود ، ارتفاع آن چهل و دو درجه باشد ، و طالع آن در نه درجه از جوزا است ؛ و نيز اگر چهل و دو درجهء شرقى فرض